Erforschung der exponentiell gewichteten beweglichen Durchschnitt. Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Aromen In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität zu berechnen, um diesen Artikel zu lesen, siehe Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen Wir haben Google verwendet S tatsächliche Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren die exponentiell gewichtete gleitenden Durchschnitt EWMA Historical Vs Implizite Volatilität Zuerst lassen Sie diese Metrik in ein bisschen setzen Der Perspektive Es gibt zwei breite Ansätze historische und implizite oder implizite Volatilität Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung von Volatil enthält Ity Für verwandte Lesung, siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität. Wenn wir auf nur die drei historischen Ansätze auf der linken Seite konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam. Calculate die Reihe von periodischen returns. Apply ein Gewichtungsschema. Zunächst berechnen wir Die periodische Rückkehr Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse, dh Preis heute geteilt durch den Preis gestern, und so weiter. Dies produziert ein Reihe von täglichen Renditen, von ui zu u im, je nachdem, wieviele Tage m Tage, die wir messen. Das bekommt uns zum zweiten Schritt Dies ist, wo die drei Ansätze unterscheiden Im vorherigen Artikel Mit Volatility To Gauge Future Risk haben wir gezeigt, dass unter Ein paar akzeptable Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadratischen returns. Notice, dass dies summiert jede der periodischen Rückkehr, dann teilt, dass insgesamt durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen m Also, es ist wirklich jus T ein Durchschnitt der quadrierten periodischen Rückkehr Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben Also, wenn Alpha a ist ein Gewichtungsfaktor speziell, ein 1 m, dann eine einfache Varianz sieht so etwas aus. Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen Gestern hat die sehr jüngste Rendite keinen Einfluss mehr auf die Varianz als im letzten Monat s return Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen EWMA, in dem neuere Renditen größeres Gewicht haben, behoben Auf der Varianz. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA führt Lambda ein, der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadratische Rückkehr mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet. Zum Beispiel RiskMetrics TM, Eine finanzielle Risikomanagement-Gesellschaft, neigt dazu, ein Lambda von 0 94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste jüngste quadrierte periodische Rückkehr um 1 bis 0 bewertet. 94 94 0 6 Die n Ext-Quadraten-Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfache des Vorgewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5 64 Und das dritte Gewicht des Vorjahres entspricht 1-0 94 0 94 2 5 30.Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA jedes Gewicht Ist ein konstanter Multiplikator, dh Lambda, der kleiner sein muss als einer des vorherigen Tagesgewichtes. Dies stellt eine Abweichung sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Google an Volatilität Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität Und EWMA für Google ist unten gezeigt. Simple Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0 196 wie in Spalte O gezeigt haben wir zwei Jahre täglich Aktienkursdaten Das ist 509 tägliche Renditen und 1 509 0 196 Aber beachten Sie, dass Spalte P zuteilt Ein Gewicht von 6, dann 5 64, dann 5 3 und so weiter Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Remember Nachdem wir die ganze Serie in Spalte Q summieren, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung If ist Wir wollen Volatilität, wir nee D zu erinnern, um die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA in Google s Fall Es ist wichtig Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2 4 aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von Nur 1 4 siehe die kalkulationstabelle für Details Anscheinend hat sich die Volatilität von Google in letzter Zeit abgebrochen, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Heute ist die Abweichung eine Funktion der Pior Day s Abweichung Sie werden bemerken, dass wir eine lange Reihe von exponentiell berechnen müssen Sinkende gewichte Wir haben hier die Mathematik gewonnen, aber eines der besten Eigenschaften der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive formula. Recursive reduziert, dass heute s Varianzreferenzen dh eine Funktion der vorherigen Variante ist Finden Sie diese Formel in der Kalkulationstabelle auch, und es produziert genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt Heute ist die Abweichung unter EWMA gleich gestern abweichend von Lambda plus gestern ss gewichtet Gekreuzte Rückkehr gewogen von einem Minus Lambda Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammen addieren gestern s gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadrierte return. Even so, lambda ist unser Glättungsparameter Ein höheres Lambda zB wie RiskMetric s 94 zeigt langsameren Zerfall in der Serie - In relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsam abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, geben wir einen höheren Zerfall an, wenn die Gewichte schneller abfallen und als direkte Ergebnis des schnellen Zerfalls, weniger Datenpunkte werden verwendet In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können. Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risiko-Metrik Es ist auch die Quadratwurzel Der Abweichung Wir können die Abweichung historisch oder implizit implizite Volatilität messen Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode einfacher Abweichung. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen gleich sind Acht So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss, wir wünschen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit weniger relevante Daten verdünnt Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA verbessert die einfache Varianz, indem er den periodischen Renditen Gewichte zuweist Dies können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionische Schildkröte. Die Höchstbeträge der Gelder, die die Vereinigten Staaten ausleihen können Die Schuldenobergrenze wurde unter dem Zweiten Freiheits-Bond-Gesetz geschaffen. Der Zinssatz, bei dem ein Depotinstitut die Gelder behält, Reserve an ein anderes Depotinstitut.1 Eine statistische Maßnahme für die Streuung der Renditen für einen bestimmten Wertpapier oder Marktindex Die Volatilität kann entweder gemessen werden. Handeln Sie den US-Kongress, der 1933 als Bankgesetz verabschiedet wurde und die Geschäftsbanken daran hinderte, an der Investition teilzunehmen. Nonfarm Gehaltsliste bezieht sich auf jeden Job außerhalb der landwirtschaftlichen Betriebe, der privaten Haushalte und des gemeinnützigen Sektors Das US-Büro der Arbeit. Die Währungsabkürzung oder das Währungssymbol für die indische Rupie INR, die Währung von Indien Die Rupie besteht aus 1.Dieses Beispiel zeigt Wie man gleitende durchschnittliche Filter und Resampling verwenden, um die Wirkung von periodischen Komponenten der Tageszeit auf stündliche Temperaturablesungen zu isolieren, sowie ungewollt zu entfernen D Zeilenrauschen aus einer offenen Spannungsmessung Das Beispiel zeigt auch, wie man die Pegel eines Taktsignals glättet, während die Kanten mit Hilfe eines Medianfilters erhalten werden. Das Beispiel zeigt auch, wie man einen Hampelfilter benutzt, um große Ausreißer zu entfernen. Smoothing ist wie Wir entdecken wichtige Muster in unseren Daten, während wir Dinge, die unwichtig sind, dh Rauschen Wir verwenden Filterung, um diese Glättung durchzuführen Das Ziel der Glättung ist es, langsame Wertänderungen zu produzieren, so dass es einfacher ist, Trends in unseren Daten zu sehen. Manchmal, wenn Sie untersuchen Eingabedaten, die Sie wünschen, um die Daten zu glätten, um einen Trend im Signal zu sehen In unserem Beispiel haben wir einen Satz von Temperaturmessungen in Celsius genommen jede Stunde am Logan Flughafen für den ganzen Monat Januar 2011.Hinweis, dass wir visuell können Sehen Sie den Effekt, den die Tageszeit auf die Temperaturmesswerte hat Wenn Sie sich nur für die tägliche Temperaturvariation über den Monat interessieren, tragen die stündlichen Schwankungen nur zu Lärm, was die tägliche Var machen kann Iations schwierig zu erkennen Um die Wirkung der Tageszeit zu entfernen, möchten wir nun gern unsere Daten mit einem gleitenden Mittelwert filtern. Moving Average Filter In seiner einfachsten Form nimmt ein gleitender Durchschnittsfilter der Länge N den Durchschnitt an Alle N aufeinanderfolgenden Samples der Wellenform. Um einen gleitenden Mittelwertfilter an jeden Datenpunkt anzuwenden, konstruieren wir unsere Koeffizienten unseres Filters, so dass jeder Punkt gleich gewichtet ist und 1 24 zum Gesamtdurchschnitt beiträgt. Dies ergibt uns die durchschnittliche Temperatur über jedem 24 Stunden-Periode. Filter Delay. Hinweis, dass die gefilterte Ausgabe um etwa zwölf Stunden verzögert Dies ist aufgrund der Tatsache, dass unsere gleitenden durchschnittlichen Filter hat eine Verzögerung. Jeder symmetrischen Filter der Länge N wird eine Verzögerung von N-1 2 Proben haben Wir können Erklären Sie diese Verzögerung manuell. Extraktieren Sie durchschnittliche Unterschiede. Alternativ können wir auch die gleitenden durchschnittlichen Filter verwenden, um eine bessere Schätzung, wie die Tageszeit beeinflusst die Gesamttemperatur zu erhalten, um dies zu tun, zuerst, subtrahieren Sie die geglätteten Daten aus Die stündlichen Temperaturmessungen Dann segmentieren Sie die differenzierten Daten in Tage und nehmen Sie den Durchschnitt über alle 31 Tage im Monat. Extracting Peak Envelope. Sometimes möchten wir auch gerne eine reibungslos abweichende Schätzung, wie sich die Höhen und Tiefen unseres Temperatursignals ändern Täglich Um dies zu tun, können wir die Hüllkurvenfunktion nutzen, um extreme Höhen und Tiefen zu verbinden, die über eine Teilmenge der 24-Stunden-Periode erkannt werden. In diesem Beispiel stellen wir sicher, dass es mindestens 16 Stunden zwischen jedem extrem hohen und extrem niedrigen gibt. Wir können auch einen Sinn haben Wie die Höhen und Tiefen sind Trending, indem sie den Durchschnitt zwischen den beiden Extremen. Weighted Moving Average Filters. Other Arten von gleitenden durchschnittlichen Filtern nicht Gewicht jeder Probe gleichmäßig. Ein anderer gemeinsamer Filter folgt der Binomial-Erweiterung Diese Art von Filter nähert sich einer normalen Kurve für große Werte von n Es ist nützlich für das Herausfiltern von Hochfrequenzrauschen für kleine n Um die Koeffizienten für den Binomialfilter zu finden, falten sich mit sich selbst und dann iterativ Lade die Ausgabe mit einer vorgeschriebenen Anzahl von Zeiten in diesem Beispiel verwenden Sie fünf vollständige Iterationen. Ein anderer Filter etwas ähnlich dem Gaußschen Expansionsfilter ist der exponentielle gleitende durchschnittliche Filter Diese Art von gewichteten gleitenden durchschnittlichen Filter ist einfach zu konstruieren und erfordert keine Große Fenstergröße. Sie passen eine exponentiell gewichtete gleitende durchschnittliche Filter durch einen Alpha-Parameter zwischen Null und Ein Ein höherer Wert von Alpha wird weniger Glättung. Zoom in auf die Messwerte für einen Tag. Select Your Country. Exponentially Weighted Moving Average EWMA-Diagramm für Statistische Prozesskontrolle SPC. ewmaplot-Daten erzeugen ein EWMA-Diagramm der gruppierten Antworten in Daten Die Zeilen der Daten enthalten replizierte Beobachtungen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt aufgenommen wurden Die Zeilen sollten in der Zeit order. ewmaplot-Daten sein, lambda erzeugt ein EWMA-Diagramm der gruppierten Antworten in Daten und spezifiziert, wie viel die aktuelle Vorhersage durch vergangene Beobachtungen beeinflusst wird Höhere Werte von Lambda geben mehr Gewicht auf vergangene Beobachtungen Default, lambda 0 4 lambda muss zwischen 0 und 1.ewmaplot daten sein, lambda, alpha erzeugt ein EWMA-Diagramm der gruppierten Antworten in Daten und spezifiziert das Signifikanzniveau der oberen und unteren aufgezeichneten Konfidenzgrenzen alpha ist standardmäßig 0 0027 Dieser Wert Produziert drei Sigma-Grenzen. Um k-Sigma-Grenzen zu erhalten, verwenden Sie den Ausdruck 2 1-normcdf k Zum Beispiel ist der korrekte Alpha-Wert für 2-Sigma-Grenzen 0 0455, wie unten gezeigt. Wmaplot-Daten, Lambda, Alpha, Spezifikationen produziert Ein EWMA-Diagramm der gruppierten Antworten in Daten und spezifiziert einen Zwei-Element-Vektor, Spezifikationen für die unteren und oberen Spezifikationsgrenzen der Antwort. h ewmaplot gibt einen Vektor von Handles an die gezeichneten Linien. Beachten Sie einen Prozess mit einem langsam treibenden Mittel An EWMA-Diagramm ist vorzuziehen, ein x-Balkendiagramm für die Überwachung dieser Art von Prozess Die Simulation unten zeigt ein EWMA-Diagramm für eine langsame lineare Drift. Der EWMA-Wert für Gruppe 28 ist höher als erwartet wäre nur zufällig Wenn wir dies überwacht haben Prozess conti Nuously hätten wir die Drift erkannt, wenn die Gruppe 28 gesammelt wurde, und wir hätten Gelegenheit gehabt, ihre Ursache zu untersuchen. Montgomery, D, I ntroduktion zur statistischen Qualitätskontrolle, John Wiley Sons 1991 p 299.
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